DIFERENSIAL
Adalah suatu bentuk dari vatif suatu
fungsi dengan menggunakan 2 langkah :
1.Menentukan dari hasil bagi perbedaan dari fungsi tersebut.
2. Mencari limit dari hasil bagi
perbedaan tersebut ketika ∆ x → 0
Defrensial terbagi 3 faktor dalam variabel bebas.
1. Fungsi
konstan.
2. Fungsi
pangkat.
3. Konstanta
kali dengan fungsi pangkat.
1. y
= f (x) = 6 → ƴ1 = = 0
2. y
= x → y’ = n xn-1
3. a.
y = u.v → y’= uv’ + vu’
Contoh soal
Tentukanlahturunan fungsi defrensial
dari :
a. y
= 4x + 2x + 6
b. y
= 8x
c. y
= 4x3 + 2x2 + x
d. y
=
e. 2
+ 4) (x+ 3)
f. x3 + x2 + x3
g. y
=
h. -4
Penyelesaian:
a. y
= 4x2 + 2x + b
y’ = 4 (2) x2-1 + 2x1-1 + 0
y’ = 8x +2
(1)
y’= 8x + 2
b. y’=
8
c. y’
= 12x2 + 4x + 1
d. y
= → u = x2 + 4 →
u’= 2x
v = x + 3 → v’= 1
y’
= u’v- uv’
v2
y’ = 2x (x+3) – (x2+4)
(1)
(x+3)2
y’ = 2x2 + 6x – x2
+ 4
x2 + 6x + 9
y’= = x2 + 6x + 4
x2 + 6x + 9
e. y
= (x2 + 4) (x + 3) → u = x2 + 4 → u’= 2x
y = u.v
y’= uv’- vu’
= (x2 + 4) (1) + (x + 3) (2x)
= x2 + 4 + 2x2 + 6x
y’
= 3x2+ 6x + 4
f. y
= x3 + x2 + x3
y
=1 x2 + x2
y’=
4x2 + 4
g. y
= → u = 1 → u’ = 0
v = x5 →
v’= 5x4
y’
= u1v- uv1
v2
= 0,1- 1,5x1
(x5)2
=0 – 5x4
x10
h. y
= -x -4
1. fungsi
yang di pangkatkan.
Rumus:
y = [f (x)n] maka y’ = = n [f
(x)n-1 .f (x)
Contoh
soal
tentukanlah
turunan fungsi pangkat dari :
a.
y = (3x2 +
5x + 9)15
b.
y = (2x2 +
6x2 + 9x - 2)10
2. fungsi
berantai
Rumus:
y = [v] dan u = g (x) maka y’ = = n [f‘
(u) .g’(x)
Contoh
soal
Tentukalah
turunan dari fungsi berantai dari :
a.
y = 5u2 dan
u = 3x + 4
3. fungsi
invers
Rumus:
y = f [x] dan x = g (y) maka y’ = =
Contoh
soal
Tentukalah
turunan dari fungsi invers dari :
a.
y = 3x + 9
b.
y = x2 + 9
penyelesaian
1.
a. y = (3x2 + 5x + 9)15
y’
= 15 [3x2 + 5x + 9]15-1 (6x + 5)
y’=
15 [3x2 + 5x + 9]14 (6x + 5)
b.
y = (2x3 +
6x2 + 9x2)10
y’
= 10 (2x3 + 6x2 + 9x-2)9 (6x2 + 12x
+ 9)
2.
a. y = 5u2 dan u = 3x + 4
y’=
(100) (3)
y’
= 30 u
y’
= 30 (3u + 4)
y’
= 90x + 120
3.
a. y = 3x + 9
y’ ==
b.
y = x2 + 9
y’
=
prinsip defrensial
1.
y = ef (x) →y’ [ef (x)]
[f’ (x)]
contoh
soal
y
= e x2 + 4x +3 → y’ = [e x2 + 4x +3 ] (2x + 4
)
y
= e x2 → y’ [ex] (1) = ex
y = e x3 +6x2 + 4x → [e x2 + 6x +4x] (x2 + 2x +
4)
2. y
= bx → y’ = bx ln
b
contoh soal
y = 8x → y’ = 8x ln 8
y = → y’ = ln
6 ( 2x + 1 )
3. y
= ln x → y’ = f’
(x)
contoh soal
y = ln 4x → y’ = (4)
=
y = ln 2x2 + 4x → y’ = (4x
+ 4)
Diferensial fungsi terhadap fungsi
Diferensial ( turunan ) dari fungsi
terhadap perubahannya dapat dihitung denga
metode
diferensial bersusun misalnya :
Berikut
adalah beberapa contoh diferensial fungsi terhadap fungsi ( chain rule )
Contoh
:
1. tentukan
jika
diketahui
y = ln (sin 2x)
penyelesaian :
= . (sin
2x)
= cos
2x (2x)
= 2 . ctg (2x)
2. tentukan
jika
diketahui
2
= 2 t2 sin t
Penyelesaian
:
=
4 t sin t + 2 t2 cos t
Penyelesaian
dari diferensial fungsi contoh 2 juga dapat dilakukan melalui substitusi z = xy
dengan x = 2 t2 dan y = sin t
sehingga
=
y +
x
Berhubung
x = dan
y =
bisa
ditulis menjadi
=
. +
.
3.
jika dz = x dy + y dx
= x cos t dt + y 4 dt dt
= (2t2 cos t + 4t sin t) dt
Maka
Penyelesaian
:
=
2 t2 cos t + 4t sin t
1.
y = sin x → y’ = =
cos x
2.
y = tg x → y’ = =
ctg x
3.
y = cos x → y’ = sec x
4.
y = ctg x → y’ = cos ec
x
sin
>< cos , tg >< ctg, sec >< cos ec
Tidak ada komentar:
Posting Komentar